טיפים שימושיים

כלל שקופיות

Pin
Send
Share
Send
Send


הקו נראה דומה מאוד לשעון עצר מכני, רק שאין בו מנגנון שעון, ובמקום כפתורים ישנם ראשים מסתובבים, עם סיבוב אחד של החץ, בעזרת אחר - חיוג ניתן להזזה.

בניגוד לכללי השקופיות המקובלים, זה לא מאפשר לספור לוגריתמים וקוביות, הדיוק הוא קצת יותר נמוך, ולא תשתמש בזה כמו סרגל רגיל (ולא תשרוט את הגב שלך), אבל זה מאוד קומפקטי ותוכל לשאת אותו בכיס.

חישובים מהירים

ההנחיה המצורפת (להלן) מציעה להכפיל ולהתחלק לשלוש תנועות: על ידי סיבוב סולם הזזה באמצעות מצביע, על ידי סיבוב החץ לערך הרצוי ועל ידי סיבוב החוגה לערך אחר. עם זאת, הרבה יותר מעניין להשתמש בשתי החוגות, הניתנות לזזה וקבועות מגב הסרגל, ולעשות את החישובים בשתי תנועות. יחד עם זאת, ניתן לקבל את כל טווח הערכים בבת אחת, פשוט לסובב את החוגה ואז לקרוא את הערכים.

לשם כך, בחוג הקבוע, הגדר את המכפיל (במקרה של כפל) או את הדיבידנד (במקרה של חלוקה) בעזרת החץ, והפוך את הסרגל, קבע את המכפיל השני לחץ או המחלק על ידי המצביע, וקרא מייד את התוצאה. המשך לסובב את החוגה וקראנו מייד את שאר הערכים של הפונקציה. מחשבון רגיל אינו יכול לעשות זאת.

סנטימטרים עד סנטימטרים

לדוגמא, עלינו להמיר סנטימטרים לסנטימטרים, או להפך. לשם כך, על ידי סיבוב הראש בנקודה אדומה, אנו קובעים את הערך 2.54 בחוגה הקבועה באמצעות חץ. לאחר מכן, נראה כמה סנטימטרים נמצאים בצג 24 אינץ 'שלנו - על ידי סיבוב הראש עם הנקודה השחורה של החוגה הניתנת להזזה, הגדר את הערך ל -24 על החץ וקרא את הערך 61 ס"מ מהמצביע הקבוע (2.54 * 24 = 60.96). בנוסף, אתה יכול בקלות לגלות את הערכים ההפוכים. לדוגמה, אנו יודעים כמה סנטימטרים יש בטלוויזיה שלנו בגודל 81 ס"מ. לשם כך, על ידי סיבוב הראש עם הנקודה השחורה של החוגה הניתנת להזזה, קבע את הערך על המצביע הקבוע ל 81 וקרא את הערך 32 "על החץ (81 ⁄2.54=31.8898).

מעלות צלזיוס עד מעלות צלזיוס

בחוג קבוע, קבעו את הערך ל- 1.8, גררו 32 מפרנהייט במעלות וקבעו את הערך שהתקבל מול המצביע הקבוע, קראו מעלות צלזיוס על החץ. לצורך החישוב ההפוך, אנו קובעים את הערך על החץ, ומוסיפים 32 בתודעה לערך על המצביע.

20*1.8+32 = 36+32 = 68

(100-32)/1.8 = 68 ⁄1.8 = 37.8 (37.7778)

כלל שקופיות עגול "KL-1"

  1. גוף.
  2. ראש עם נקודה שחורה.
  3. ראש עם נקודה אדומה.
  4. חיוג ניתן להזזה.
  5. מצביע קבוע.
  6. סולם ראשי (ספירה).
  7. סולם ריבועים של מספר.
  8. חץ
  9. חיוג קבוע.
  10. סולם הספירה.

שימו לב! אין לשלוף את הראשים מהדיור.

הסרגל הלוגריתמי המעגלי KL-1 נועד לבצע את הפעולות המתמטיות הנפוצות ביותר בפועל: כפל, חלוקה, פעולות משולבות, העלאה לקלרט, חילוץ השורש הריבועי, מציאת פונקציות סינוס וטנגנס טריגונומטריים, כמו גם פונקציות טריגונומטריות הפוכות, חישוב השטח מעגל.

כלל השקופיות מורכב ממקרה עם שני ראשים, 2 חוגים, שאחד מהם מסתובב עם ראש עם נקודה שחורה ושתי ידיים שמסתובבות עם ראש עם נקודה אדומה. ישנו מצביע קבוע כנגד הראש עם נקודה שחורה מעל החוגה הזזה.

בחוגה הנע יש 2 סולמות: סולם פנימי - עיקרי - ניתן לספור וחיצוני - משבצות של מספרים.

בחוגה קבועה ישנם 3 סולם: הסולם החיצוני ניתן לספירה, באופן מקביל לסולם הפנימי בחוגה הזזה, הסולם הממוצע הוא בערכי "S" של זוויות לספירת הקדושים שלהם והסולם הפנימי של "T" - ערכי זוויות לספירת המשיקים שלהם.

ביצוע פעולות מתמטיות בקו "KL-1" הוא כדלקמן:

I. כפל

  1. על ידי סיבוב הראש בנקודה שחורה, סובבו את החוגה הניתנת להזזה עד שהגורם הראשון מיושר בסולם הספירה עם המצביע.
  2. סובב את הראש עם הנקודה האדומה כדי ליישר את החץ עם הסימן "1".
  3. על ידי סיבוב הראש בנקודה שחורה, סובבו את החוגה הניתנת להזזה עד שהגורם השני מיושר בסולם הספירה בעזרת החץ.
  4. נגד המצביע בסולם הספירה, ספר את הערך הרצוי של המוצר.

ב. חטיבה

  1. על ידי סיבוב הראש בנקודה שחורה, סובב את החוגה הניתנת להזזה עד לשילוב הדיבידנד בסולם הספירה עם המצביע.
  2. סובב את הראש עם הנקודה האדומה כדי ליישר את החץ עם המחלק בסולם הספירה.
  3. סובב את הראש בנקודה השחורה כדי לסובב את החוגה הניתנת להזזה עד שהסימן "1" יעלה בקנה אחד עם החץ.
  4. כנגד המצביע בסולם הספירה, ספר את הערך הרצוי של המנה.

III. פעולות משולבות

  1. על ידי סיבוב הראש בנקודה שחורה, סובבו את החוגה הניתנת להזזה עד שהגורם הראשון מיושר בסולם הספירה עם המצביע.
  2. סובב את הראש עם הנקודה האדומה כדי ליישר את החץ עם המחלק בסולם הספירה.
  3. על ידי סיבוב הראש בנקודה שחורה, סובבו את החוגה הניתנת להזזה עד שהגורם השני מיושר בסולם הספירה בעזרת החץ.
  4. ספר את התוצאה הסופית מול המצביע בסולם הספירה.

VI. מציאת פונקציות זווית טריגונומטריות

  1. סובב את הראש עם הנקודה האדומה כדי ליישר את החץ שמעל לחוגה הקבועה עם הערך של הזווית שצוינה בסולם הסינוס (סולם "S") או בסולם המשיק (סולם "T").
  2. כנגד אותו חץ באותה חוגה בסולם החיצוני (ספירה), קרא את הערך המתאים של הסינוס או המשיק של זווית זו.

מכשיר ועקרונות השימוש

רעיון קרוב לבניית כלל שקופיות העלה האסטרונום האנגלי אדמונד גנטר בראשית המאה ה -17, הוא הציע להניח כלל שקופיות על השקופית ולהשתמש בשני מצפנים לביצוע פעולות עם לוגריתמים (תוספת וחיסור). בשנות ה -20 של המאה העשרים שיפר המתמטיקאי האנגלי אדמונד וינגייט את סולם האנטר על ידי הצגת שני סולמות נוספים. באותה תקופה (1622), וויליאם אוטרד, הנחשב למחבר הקו הלוגריתמי הראשון, פרסם את גרסתו לשורה, שאינה שונה בהרבה מהמודרנית, במאמרה "מעגלי הפרופורציות". בהתחלה, קו ההרגל היה מעגלי, אך בשנת 1633 פורסם תיאור של הסרגל המלבני, תוך התייחסות להרגל. עדיפות אוטראדה במשך זמן רב שנויה במחלוקת על ידי ריצ'רד דלמיין, שכנראה יישם באופן עצמאי את אותו רעיון.

שיפורים נוספים הצטמצמו למראה השליט הזז השני - "מנוע" (רוברט ביסקר, 1654 וסת 'פטרידג', 1657), סימון שני צידי הסרגל (גם ביסקר), תוספת של שני "סולמות וינגייט", הסימן בסולם של מספרים נפוצים (תומאס אוורארד, 1683). הרץ הופיע באמצע המאה ה- XIX (A. Mannheim).

מכשיר ועקרונות השימוש [עריכה |

VII. מציאת פונקציות טריגונומטריות הפוכות

  1. סובב את הראש עם הנקודה האדומה כדי ליישר את החץ מעל לחוגה הקבועה בסולם החיצוני (הספירה) עם הערך הנתון של הפונקציה הטריגונומטרית.
  2. כנגד אותו חץ בסולם סינוסים או משיקים, קרא את הערך של הפונקציה הטריגונומטרית ההפוכה.

Viii. חישוב שטח מעגל

  1. על ידי סיבוב הראש בנקודה שחורה, סובבו את החוגה הניתנת להזזה עד שקוטר המעגל מיושר בסולם הספירה עם המצביע.
  2. סובב את הראש בנקודה האדומה כדי ליישר את החץ עם הסימן "C".
  3. סובב את הראש בנקודה השחורה כדי לסובב את החוגה הניתנת להזזה עד שהסימן "1" יעלה בקנה אחד עם החץ.
  4. כנגד המצביע בסולם ריבועים, ספר את הערך הרצוי של שטח המעגל.

ארגון המכירות הטכני "שחר" מוסקבה, א '57, רחוב. אוסטריאקובה, בית מספר 8.
STU 36-16-64-64
סעיף ב -46
בול OTK
מחיר 3 לשפשף. 10 קופיקות

בול עם תאריך השחרור: 20 ביוני 1966

כעת מוציאים שליטים לוגריתמיים רק בשעונים. האנושות איבדה משהו, לאחר שעברה לחלוטין ממחשבים אנלוגיים למחשבים דיגיטליים גרידא.

נ.ב: התמונות אינן שלי, צולמו באינטרנט. בתמונה האחרונה בחוגה, סימון הצמח MLTZKP, אם מישהו יודע מה פירוש הקיצור הזה, אנא הודע לי. הצלחתי לפענח רק חלק ממנו: "ל מוסקבה? ט מפעל מכשירי בקרה ", הפיק שורה זו" מפעל מכשירי בקרה ניסיוניים במוסקבה "כלי בקרה".

סרגל לוגריתמי: היסטוריה

אב הטיפוס של מכשיר החישוב היה קנה המידה לחישוב המתמטיקאי האנגלי E. Gunther. הוא המציא אותה בשנת 1623, זמן קצר לאחר גילוי הלוגריתמים, כדי לפשט את העבודה עימם. הסקאלה שימשה בשילוב עם מצפן. הם מדדו את המקטעים הדרושים ללימודים מוסיפים, אשר לאחר מכן נוספו או הופחתו. פעולות עם מספרים הוחלפו בפעולות עם לוגריתמים. בעזרת המאפיינים הבסיסיים שלהם, התברר שזה היה הרבה יותר פשוט להכפיל, לחלק, להעלות לעוצמה או לחשב את שורש המספר.

בשנת 1623 שופר הקו הלוגריתמי על ידי W. Otred. הוא הוסיף סולם מטלטלין שני. היא עברה לאורך השליט הראשי. מדידת מקטעים וקריאת תוצאות חישוב הפכה לקלה יותר. כדי לשפר את הדיוק של המכשיר בשנת 1650, נעשה ניסיון להגדיל את אורך הסולם בגלל סידור הספירלה שלו על גליל מסתובב.

תוספת של סליידר (1850) לעיצוב הפכה את החשבון לחשבון עוד יותר נוח. שיפור נוסף של המנגנון והשיטה ליישום סולמות לוגריתמיים על הקו הסטנדרטי לא הוסיף דיוק למכשיר.

זנים

הסרגל הלוגריתמי הרגיל בעל אורך סולם מדידה של 25 ס"מ. יוצרו גם גרסת כיס באורך 12.5 ס"מ ומכשיר עם דיוק מוגבר של 50 ס"מ. הייתה חלוקה של הסרגלים לכיתות א'-ב 'תלויה באיכות הביצוע. שימו לב לבהירות המשיכות, הסמלים וקווי העזר. המנוע והגוף היו צריכים להיות אחידים ומותאמים זה לזה בצורה מושלמת. מוצרים בכיתה ב 'עשויים להיות שריטות ונקודות קלות בצלולואיד, אך הם לא עיוותו את הכינוי. יכול להיות גם התנגשות קלה בחריצים ובסטייה.

היו שם כיסים אחרים (בדומה לשעון בקוטר 5 ס"מ) אפשרויות מכשיר - דיסק לוגריתמי (כמו "Sputnik") וקו עגול (KL-1). הם נבדלו זה מזה בתכנון והן ברמת הדיוק הנמוכה יותר של המדידות. במקרה הראשון נעשה שימוש בכיסוי שקוף עם מראה קו לקביעת מספרים בסולמות לוגריתמיים עגולים סגורים. בשנייה הותקן על מארז מנגנון בקרה (שתי ידיות סיבוב): האחת שלטה במנוע דיסק, והשניה שלטה על חץ מטרה.

כיצד להשתמש בכללי השקופיות בשעון?

הסולם הלוגריתמי של שעון מורכב משני שורות:

  • על הלוח - הסולם החיצוני,
  • בחוגה הוא סולם פנימי,

הלוח הקדמי הוא שפה המסתובבת משני הצדדים סביב חוגה, עליה ניתן להחיל סולם דקה או את כיוון נקודות הקרדינל. במקרה זה, אנו שוקלים על הלוח שעליו מוחל סולם לוגריתמי.

על ידי סיבוב הלוח כדי לשלב את הסימן שלו עם הסימן הרצוי בחוגה, תוכלו לקבל פתרונות לבעיות מתמטיות פשוטות ומורכבות. לדוגמה, אם אתה צריך לחלק 150 על 3, רצף השלבים ייראה כך:

  • מצא את המספר 15 (150) על הלוח,
  • שלב אותו עם המספר 30 (3) בחוגה.
  • ספר את התשובה בסולם הפנימי מול 10 - וקיבלת את המספר 50.

זו אחת הדוגמאות המופשטות הפשוטות ביותר המציגה את עקרון פעולת הסקאלה עצמה. ישנם מצבים מיושמים יותר בהם משתמשים בקנה מידה הלוגריתמי במקצועיות והכרחי בחשבון.

נניח שאתה טייס, ועליך לחשב את צריכת הדלק של המטוס, בתנאי שתוציא 120 ליטר דלק למשך 30 דקות טיסה. אתה צריך לפעול כאן כמו בדוגמה הקודמת, מכיוון שאתה צריך לחלק 120 ב 30. בשילוב המספר 12 על הלוח עם הערך 30 בחוגה, תראה שסימן המהירות הופיע בסולם הפנימי מול הערך 24. הכפלת התוצאה בגורם 10, אנו מקבלים צריכת דלק של 240 ליטר לשעה.

לרשת דוגמאות רבות לשימוש בכללי השקופיות וביצוע פעולות מתמטיות מורכבות יותר. אחת הפעולות הנחוצות עשויה להיות כפל. כדי לפתור את הדוגמא 20 * 15, יש צורך:

  • יש צורך להפוך את הלוחית כך שהמספר 20 ייפסק מול ערך ה- WR בסולם החיוג,
  • מצא את הערך על הלוח, שהתברר כמנוגד למספר 15 בסרגל הפנימי (זה יהיה 30),
  • לקבוע נכון את עומק הסיביות של המספר המתקבל: באופן הגיוני, זה יותר מ 100, אבל פחות מ 1000 - וכך נקבל את המספר 300.

כמו כן, באמצעות כלל שקופיות בשעון היד, אתה יכול לחשב פרופורציות, להמיר יחידת מידה אחת לאחרת, לחלץ את השורש הריבועי ועוד. הכל תלוי בכמה קשה אתה מתכנן לפתור באמצעות שעון יד בסולם כזה.

למרות העובדה כי כלל השקופיות הוא מכשיר מיושן ארוך, רבים עדיין בוחרים בדגמי שעונים בסולם כזה. כיום זה יותר מחווה להיסטוריה ולאופנה מאשר כלי מעשי.

מי צריך את היכולת להשתמש בכללי השקופיות?

כיום מעטים האנשים שקונים שעונים עם כלל שקופיות מבלים את זמנם בלימוד המשימות הישירות שלה. עם זאת, מצבים יכולים להתרחש גם בעולם המודרני בו יתברר כפתרון היחיד לבעיה.

ראשית, זה יכול להיות כל תנאי קיצון שבהם השימוש במכשירי מחשוב אלקטרוניים בלתי אפשרי משום מה. הסולם יאפשר לכם לחשב את הזמן הנדרש להתגברות על הנתיב, או לגלות באיזו מהירות אתם צריכים לעבור כדי להגיע ליעד בזמן. בפתרון בעיות כאלה שיש לתייר, למטייל או לאוהב תחושות קיצוניות, כלל השקופיות יועיל.

מלח שעושה טיול סולו ביאכטה שלו בתנאי צנע של משאבים, חייב לדעת כיצד עובד הסולם הלוגריתמי. איתו יהיה לו מידע על המהירות הנדרשת כדי להגיע לנקודה הבאה שתעצור.

בחיי המודרניים היומיומיים, סביר להניח שלא תזדקק לעזרת סולם לוגריתמי בשעון היד. עם זאת, בנוסף לפונקציות המעשיות שלו, הוא נראה מושך מאוד, מה שהופך את המוצר למגוון יותר ומעניין מבחינת העיצוב. עם זאת, אתה יכול לפתור אפילו את בעיית המתמטיקה המורכבת ביותר עם טלפון נייד פשוט הרבה יותר מהיר.

תכונות

סרגל לוגריתמי למטרות כלליות יכול לחלק ולהכפיל מספרים, לרבוע אותם ולקבוע אותם, לחלץ את השורש, לפתור את המשוואות. בנוסף, חישובים טריגונומטריים (סינוס וטנגנס) בוצעו על הכף בזוויות נתונות, המנטיסה של הלוגריתמים והפעולות ההיפוכות נקבעו - מספרים נמצאו לפי הערכים שלהם.

נכונות החישובים הייתה תלויה במידה רבה באיכות הסרגל (אורך סולמותיו). באופן אידיאלי, אפשר לקוות לדיוק למקום העשרוני השלישי. אינדיקטורים כאלה הספיקו למדי לחישובים טכניים במאה ה -19.

נשאלת השאלה: כיצד להשתמש בכללי השקופיות? רק לדעת את מטרת המאזניים וכיצד למצוא מספרים עליהם אינו מספיק לחישוב. כדי להשתמש בכל תכונות הקו, עליכם להבין מהו לוגריתם, לדעת את מאפייניו ותכונותיו, כמו גם את עקרונות הבנייה והתלות של סולמות.

איך לסמוך על כלל שקופיות

כדי לעבוד בביטחון עם המכשיר, נדרשו מיומנויות מסוימות. חישובים פשוטים יחסית עם סליידר אחד. לנוחיותכם ניתן למחוק את המנוע (כדי לא להסיח את דעתו). על ידי הגדרת הסרגל לערכים של כל מספר בסולם הראשי (D), תוכלו לקבל מייד את התוצאה של ריבועו בסולם בסולם מעל (A) ולתוך הקוביה בגובהה (K). למטה (L) יהיה ערך הלוגריתם שלו.

חלוקת המספר וכפלה נעשית באמצעות המנוע. תכונות הלוגריתמים מוחלים. לטענתם, התוצאה של הכפלת שני מספרים שווה לתוצאה של הוספת הלוגריתמים שלהם (באופן דומה: חלוקה ושוני). בידיעה זאת, תוכלו לבצע במהירות חישובים באמצעות סולמות גרפיים.

עד כמה מורכב כלל השקופיות? הוראות לשימוש ראוי נכללו בכל עותק. בנוסף להכרת המאפיינים והמאפיינים של הלוגריתמים, היה צורך להיות מסוגל למצוא נכון את מספרי המקור בסולמות ולהיות מסוגל לקרוא את התוצאות במקום הנכון, כולל לקבוע באופן עצמאי את המיקום המדויק של הפסיק.

רלוונטיות

בימינו, אנשים מעטים יודעים וזוכרים כיצד להשתמש בכללי השקופיות, ובטוח לומר שמספר האנשים הללו יקטן.

כלל השקופיות מקטגוריית מחשבוני הכיסים היה מזמן נדיר. לעבודה בביטחון עמה יש צורך בתרגול מתמיד. נוהל החישוב עם דוגמאות והסברים מושך בעלון בן 50 גיליונות.

Для среднестатистического человека, далекого от высшей математики, логарифмическая линейка может представлять какую-то ценность разве что справочными материалами, размещенными на обратной стороне корпуса (плотность некоторых веществ, температура плавления и пр.). המורים אפילו לא טורחים לאסור את נוכחותה כאשר עוברים בחינות ומבחנים, מתוך הבנה שקשה מאוד לתלמיד מודרני להבין את הדקויות של השימוש בו.

צפו בסרטון: דוגמה למצגת שקופיות (יוני 2020).

Pin
Send
Share
Send
Send